スチールグレーチング部分分布等分布荷重計算

***参考文書「MBG534-12」金属製バーグレーティング工学設計マニュアル」

用語の説明

a = 部分分布等分布荷重または車両荷重の、支圧バーに平行な方向の長さ（インチ）

b = 長方形支圧バーの厚さ（インチ）

c = 部分分布等分布荷重または車両荷重の、支圧バーに垂直な方向の幅（インチ）

d = 長方形支圧バーの深さ（インチ）

A_c= リベット締めグレーティングの主バー中心間距離（インチ）

A_r= リベット締めグレーティングにおける支圧バー間の面間距離（インチ）

A_w= 溶接および圧着式グレーティングにおける支圧バー間の中心間距離（インチ）

C = スパン中央の集中荷重（グレーティング幅1フィートあたりのポンド）

D_c= 集中荷重によるたわみ（インチ）

D_u= 等分布荷重によるたわみ（インチ）

E = 弾性係数（psi）

F = 許容応力（psi）

I = 断面二次モーメント（インチ⁴）⁴

I_H20= H20荷重下のグレーティングの断面二次モーメント（インチ⁴）⁴

I_b= 支圧バーのI（インチ⁴）⁴

I_g= グレーティング幅1フィートあたりのI（インチ⁴）⁴

I_n= ノージングの断面二次モーメント（インチ⁴）⁴

K = グレーティング幅1フィートあたりのバー数（12"/A_）

w

L = グレーティングの正味スパン（インチ）（単純支持）

M = 曲げモーメント（ポンド・インチ）

Mb = 支圧バーの最大M（ポンド・インチ）

Mg = グレーティング幅1フィートあたりの最大M（ポンド・インチ）

N = 荷重を負担すると想定されるグレーティング内の支圧バー数

NbH20 = H20荷重下での主支圧バー数

NcH20 = H20荷重下での連結支圧バー数

Pb = バー1本当たりの荷重（ポンド）

Pu = 総部分分布等分布荷重（ポンド）

PuH20 = 輪荷重（H20）（ポンド）

Pw = 輪荷重（ポンド）³

S = 断面係数（インチ³）³

Sb = 支圧バーのS（インチ³）³

Sg = グレーティング幅1フィートあたりのS（インチ³）³

SH20b = H20荷重下でのグレーティング底部の断面係数（インチ³）³

Sn = ノージングの断面係数（インチ³）

U = 等分布荷重（psf）

略語

in. = インチ

ft = フィート

Ib = ポンド

Ib-in = ポンド・インチ

pfw = グレーティング幅1フィートあたりのポンド

psf = 平方フィートあたりのポンド

psi = 平方インチあたりのポンド

計算式

1. 溶接グレーティングの幅1フィートあたりの支圧バー数

K = 12/AW

2. 長方形支圧バーの断面係数_{/6 in}S²= bd³

b

3. グレーティング幅1フィートあたりの断面係数_inS²= Kbd³/6 in_g= KS³

b

4. 与えられたモーメントと許容応力に対する必要断面係数³

S = M/F in

5. 長方形支圧バーの断面二次モーメント_{d/2 in}I³= bd⁴/12 in_b= S⁴

b

6. グレーティング幅1フィートあたりの断面二次モーメント_inI³= Kbd⁴/12 in_g= Kl⁴

b

7. 与えられた許容応力と断面係数に対する曲げモーメント

M = SF Ib-in

以下の計算式は、最大モーメントとたわみがスパン中央で発生する単純支持梁に関するものです。

8. 集中荷重による最大曲げモーメント

M = CL/4 グレーティング幅1フィートあたりIb-in

9. 最大曲げモーメントを生じさせる集中荷重

C = 4M/L グレーティング幅1フィートあたりIb

10. 等分布荷重による最大曲げモーメント²M = UL²/(8 x 12) = UL

/96 グレーティング幅1フィートあたりIb-in

11. 最大曲げモーメントを生じさせる等分布荷重²U = 96M/L

psf

12. 部分分布等分布荷重による最大曲げモーメント_{(2L - a)/8 Ib-in}M = P

u

13. 集中荷重による最大たわみ_inD³= CL_c/48EI⁴.

g

14. 集中荷重下で所定のたわみに対する断面二次モーメント

Ig = CL3/48EDc in4

15. 等分布荷重による最大たわみ_in.D_u= 5UL4/(384 x 12El_g) = 5UL4/4608EI

g

16. 等分布荷重下で所定のたわみに対する断面二次モーメント⁴Ig = 5UL⁴

/4608EDu in

17. 部分分布等分布荷重による最大たわみ_{N in.}D_u= P³((a/2)³+ L²- a_uL/2)/48El

b

グレーティング選定

例 - 部分分布等分布荷重

条件: 溶接ASTM A1011 CSタイプB鋼製グレーティングType W-19-4が、正味スパン3フィート6インチのスパン中央に6インチ×9インチの面積に集中した1,500ポンドの部分分布等分布荷重Puを支持する必要がある。

たわみDは、歩行者快適性のために推奨される0.25インチを超えてはならない。

許容応力、F = 18,000 psi

弾性係数、E = 29,000,000 psi

スパン、L = 42インチ

支圧バー間隔、Aw = 1.1875インチ

6インチ×9インチの荷重は長方形であるため、どちらの条件がグレーティングに大きな応力を与えるかを判断するために、2つの条件を調査する必要がある:

条件「A」 - 6インチの寸法が支圧バーに平行

条件「B」 - 9インチの寸法が支圧バーに平行

条件「A」 a = 6" c = 9"

スパン中央に荷重が集中した場合の最大曲げモーメントを求める

M = Pu(2L-a)/8 = 1,500 x (2 x 42 - 6)/8 = 14,625 ポンド・インチ

荷重を支持するバーの数を求める

N = c/Aw = 9/1.1875 = 7.58

支圧バー1本当たりの最大曲げモーメント

Mb = M/N = 14,625/7.58 = 1,929 ポンド・インチ

条件「B」 a = 9" c = 6"

スパン中央に荷重が集中した場合の最大曲げモーメントを求める

M = Pu (2L - a)/8 = 1,500 x (2 x 42 - 9)/8 = 14,063 ポンド・インチ

荷重を支持するバーの数を求める

N = c/Aw = 6/1.1875 = 5.05

Mb = M/N = 14,063/5.05 = 2,785 ポンド・インチ

条件「B」の方が大きな曲げモーメントを生じるため、グレーティングのサイズ決定に使用される。

必要断面係数、Sb = Mb/F = 2,785/18,000 = 0.155 インチ³³

選択:

2-1/4 x 3/16 バー Sb = 0.1582 in³³  Ib = 0.1780 in⁴⁴

たわみのチェック:

Du = Pu((a/2)³ + L³ - a² L/2)/48Elb N

= 1,500 x ((9/2)³³+ 42³³ - 9²x 42/2)/(48 x 29 x 10⁶⁶x 0.1780 x 5.05)

= 0.087 インチ < 0.25 インチ